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2023-08-21T20:17:35Z
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__NOTOC__
== {{SITENAME}}へようこそ！ ==
このメインページはWiki作成者（リクエストによってこのWikiを作成したボランティア）によって自動的に作成されましたが、まだ置き換え作業が終わっていないようです。
=== このWikiの管理者へ ===
こんにちは、あなたの新しいWikiへようこそ！ WikiのホスティングにMirahezeを選択していただきありがとうございます。ホスティングでお役に立てるようでしたら幸いです。
今すぐ、あるいはご都合がよいときにいつでもWikiの作業を開始してください。
なにかお困りですか？ お任せください。必要な点はWikiでサポートを受けられます。ご参考までに、MediaWikiの操作説明についていくつかリンクを追加しましたのでご参照ください。
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Contents| MediaWikiガイド (例：ナビゲーション、編集、ページ削除、利用者ブロック)]]
* [[meta:Special:MyLanguage/FAQ|Miraheze よくある質問]]
* [[meta:Special:MyLanguage/Request features|あなたのWikiの設定変更をリクエスト]]を参照してください。(拡張機能、スキン、ロゴ/Faviconの変更は、あなたのWikiの[[Special:ManageWiki]]を通じて行う必要があります。詳細は[[meta:Special:MyLanguage/ManageWiki|ManageWiki]]を参照してください)
==== ●●がわからないんですけど！ ====
大丈夫ですよ。説明文・よくある質問で説明していない場合でも、お手伝いはお任せください。ご連絡は下記までどうぞ。
* [[meta:Special:MyLanguage/Help center|Miraheze専用Wiki]]
* [[phab:|Phabricator]]
* [https://miraheze.org/discord Discord]
* irc.libera.chat にある #miraheze チャットルーム ([irc://irc.libera.chat/%23miraheze 直接リンク]; [https://web.libera.chat/?channel=#miraheze ウェブチャット])
=== このWikiを訪問された皆さんへ ===
ようこそ、現在、このWikiは仮のメインページ（このページ表示のこと）ですが、もうすぐこのウィキのビューロクラットが本番用に置換する見込みです。作業が終わり次第、更新されますので、また後でアクセスしてご確認くださるようお願いします。
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==予定しているカテゴリ==
*[[数学]]
*[[哲学・思想・宗教]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==予定しているカテゴリ==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想・宗教]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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/* 予定しているポータル */
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==予定しているポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想・宗教]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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/* ポータル */
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想・宗教]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
[[Category:main|*]]
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/* ポータル */
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
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*[[文化]]
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。いや、むしろ向こうが代替で亜流なのだ><!!。
学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
[[Category:main|*]]
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数学・論理
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ページの作成:「*[[論理と数学の基礎について]] [[Category:数学・論理]]」
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text/x-wiki
*[[論理と数学の基礎について]]
[[Category:数学・論理]]
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text/x-wiki
*[[論理と数学の基礎について]]
[[Category:数学・論理|*]]
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カテゴリ:数学・論理
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ページの作成:「[[Category:Main|すうかくろんり]]」
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text/x-wiki
[[Category:Main|すうかくろんり]]
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カテゴリ:Main
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空白のページを作成しました
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text/x-wiki
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論理と数学の基礎について
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ページの作成:「論理的対象とは何だろうか? 今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。 集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種…」
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text/x-wiki
論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
（以下続く）
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
S_1 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
（…以下続きます）
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[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
（…以下続きます）
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[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
さて、𝕆t とは素の概念全ての集合だと書いた。これは便宜的に5つの排他的な部分集合に分ける。
#実数
#ユークリッド空間上の点、ただし、全ての自然数で示されるn次元の空間上の点すべて
#文字
#現実世界の主体
#それ以外の概念
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
さて、𝕆t とは素の概念全ての集合だと書いた。これは便宜的に5つの排他的な部分集合に分ける。
#実数
#ユークリッド空間上の点、ただし、全ての自然数で示されるn次元の空間上の点すべて
#文字
#現実世界の主体
#それ以外の概念
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
さて、𝕆t とは素の概念全ての集合だと書いた。これは便宜的に5つの排他的な部分集合に分ける。
#実数
#ユークリッド空間上の点、ただし、全ての自然数で示されるn次元の空間上の点すべて
#文字
#現実世界の主体
#それ以外の概念
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
※コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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哲学・思想
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ページの作成:「哲学。英語では philosophy。ギリシア語の philosophia に由来する。知(philein)を愛する(sophia)、という事らしい。西洋哲学。諸子百家。認識論、倫理学、美学。形而上学、宗教学。心と物質。 [[Category:哲学・思想|*]]」
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哲学。英語では philosophy。ギリシア語の philosophia に由来する。知(philein)を愛する(sophia)、という事らしい。西洋哲学。諸子百家。認識論、倫理学、美学。形而上学、宗教学。心と物質。
[[Category:哲学・思想|*]]
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カテゴリ:哲学・思想
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ページの作成:「[[Category:Main|てつがく]]」
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[[Category:Main|てつがく]]
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自然科学
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ページの作成:「自然科学(natural science)とは、物質的自然を研究する科学であろう。理念や概念、精神を扱うのは自然科学の手に余る。物理、化学、生物。地質学、気象、天文学。工学、農林水産学、医学。 {{DEFAULTSORT:しせんかかく}} [[Category:自然科学|*]]」
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自然科学(natural science)とは、物質的自然を研究する科学であろう。理念や概念、精神を扱うのは自然科学の手に余る。物理、化学、生物。地質学、気象、天文学。工学、農林水産学、医学。
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カテゴリ:自然科学
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人文科学
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歴史学、[[文学]]、心理学、言語学。
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カテゴリ:人文科学
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文学
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カテゴリ:文学
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古典文学
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*今昔物語
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社会科学
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ページの作成:「social science.18世紀ごろからこの科学の運動が始まり、社会的人間に関する諸研究をこう呼ぶ。自然科学のみが至上の科学で価値があるという考えは、唯物論であり物理主義であり、アフリマン的悪徳である。各種文系科学の歴史的経緯を無視してはいけない。 経済学、政治学、法律学、社会学。 {{DEFAULTSORT:しやかいかかく}} [[Category:社会科学|*]]」
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social science.18世紀ごろからこの科学の運動が始まり、社会的人間に関する諸研究をこう呼ぶ。自然科学のみが至上の科学で価値があるという考えは、唯物論であり物理主義であり、アフリマン的悪徳である。各種文系科学の歴史的経緯を無視してはいけない。
経済学、政治学、法律学、社会学。
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カテゴリ:社会科学
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技術
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ページの作成:「technique.工学(engineering)と言っても良いか。 土木、機械、電気、建築、鉱山、化学、冶金（やきん）、造船、自動車、航空機、鉄道、宇宙開発。 {{DEFAULTSORT:きしゆつ}} [[Category:技術|*]]」
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technique.工学(engineering)と言っても良いか。
土木、機械、電気、建築、鉱山、化学、冶金（やきん）、造船、自動車、航空機、鉄道、宇宙開発。
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コンピュータ
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ページの作成:「今のところ個人的に興味あるトピックは… *PC64bitアセンブラプログラミング *並列コンピューティング {{DEFAULTSORT:こんひゆうた}} [[Category:コンピュータ|*]]」
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今のところ個人的に興味あるトピックは…
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農林水産学
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ページの作成:「第一次産業は非常に重要。重視されかつ尊敬されるべき生産活動だ。 *穀物生産 *各種畑作 *牧畜 *森林 *水産 {{DEFAULTSORT:のうりんすいさんかく}} [[Category:農林水産学|*]]」
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第一次産業は非常に重要。重視されかつ尊敬されるべき生産活動だ。
*穀物生産
*各種畑作
*牧畜
*森林
*水産
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カテゴリ:農林水産学
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芸術
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ページの作成:「芸術は爆発だ!!! そして創造と耽溺でもある。 文学、美術、演劇、建築、音楽、服飾、映画、写真。 {{DEFAULTSORT:けいしゆつ}} [[Category:芸術|*]]」
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芸術は爆発だ!!!
そして創造と耽溺でもある。
文学、美術、演劇、建築、音楽、服飾、映画、写真。
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カテゴリ:芸術
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文化
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ページの作成:「culture. ラテン語、 cultura（耕作、育成）に由来する。漢語としては「文知教化」（刑罰や威力を用いないで導き教える）の意味で古くから使われていたという。 衣、食、住。 映画、アニメーション、漫画、サブカルチャー、文芸、動画、音楽。 {{DEFAULTSORT:ふんか}} [[Category:文化|*]]」
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culture. ラテン語、 cultura（耕作、育成）に由来する。漢語としては「文知教化」（刑罰や威力を用いないで導き教える）の意味で古くから使われていたという。
衣、食、住。
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カテゴリ:文化
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伊勢物語
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ページの作成:「歌物語。在原業平の一代記の形式をとるが、基本的にはフィクションであろう。 平安時代中期（西暦900頃?）成立。現在に残る形になったのは11世紀以降。現在の流布本は、藤原定家（『小倉百人一首』の撰者）(1162~1241)の校訂したものだという。 『伊勢物語』、『源氏物語』、『古今和歌集』を平安時代の三大文学と見る眼もある。 #伊勢物語/9.…」
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歌物語。在原業平の一代記の形式をとるが、基本的にはフィクションであろう。
平安時代中期（西暦900頃?）成立。現在に残る形になったのは11世紀以降。現在の流布本は、藤原定家（『小倉百人一首』の撰者）(1162~1241)の校訂したものだという。
『伊勢物語』、『源氏物語』、『古今和歌集』を平安時代の三大文学と見る眼もある。
#[[伊勢物語/9.東下り|第九段「東下り」]]
#[[伊勢物語/23.筒井筒|第二十三段「筒井筒」]]
#[[伊勢物語/45.蛍|第四十五段「蛍」]]
#[[伊勢物語/83.小野の雪|第八十三段「小野の雪」]]
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歌物語。在原業平の一代記の形式をとるが、基本的にはフィクションであろう。
平安時代中期（西暦900頃?）成立。現在に残る形になったのは11世紀以降。現在の流布本は、藤原定家（『小倉百人一首』の撰者）(1162~1241)の校訂したものだという。
『伊勢物語』、『源氏物語』、『古今和歌集』を平安時代の三大文学と見る眼もある。
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#[[伊勢物語/45.蛍|第四十五段「蛍」]]
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歌物語。在原業平の一代記の形式をとるが、基本的にはフィクションであろう。
平安時代中期（西暦900頃?）成立。現在に残る形になったのは11世紀以降。現在の流布本は、藤原定家（『小倉百人一首』の撰者）(1162~1241)の校訂したものだという。
『伊勢物語』、『源氏物語』、『古今和歌集』を平安時代の三大文学と見る眼もある。
#[[伊勢物語/9.東下り|第九段「東下り」]]
#[[伊勢物語/23.筒井筒|第二十三段「筒井筒」]]
#[[伊勢物語/45.蛍|第四十五段「蛍」]]
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伊勢物語/9.東下り
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ページの作成:「==原文== 昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東の方に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。」
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==原文==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東の方に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。
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/* 原文 */
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==原文==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東の方に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑ひ行きけり。三河の国八橋といふ所に至りぬ。
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text/x-wiki
==原文==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東の方に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑ひ行きけり。三河の国八橋といふ所に至りぬ。そこを八橋と言いけるは、水行く川の蜘蛛手なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋と言いける。
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==原文==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東の方に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑ひ行きけり。三河の国八橋といふ所に至りぬ。そこを八橋と言いけるは、水行く川の蜘蛛手なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋と言いける。その沢のほとりの木の陰におりゐて、乾飯食いけり。
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第九段・東下り（あづまくだり）
==本文（原文）==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東（あづま）の方（かた）に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑（まど）ひ行きけり。三河（みかは）の国八橋（やつはし）という所に至りぬ。そこを八つ橋といひけるは、水行く川の蜘蛛手（くもで）なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋といひける。その沢のほとりの木の陰におりゐて、乾飯（かれいひ）食いけり。その沢にかきつばたいとおもしろく咲きたり。それを見て、ある人のいはく、「かきつばたといふ五文字を句の上（かみ）にすゑて、旅の心をよめ」と言ひければ、よめる、
唐衣（[か]らころも）[き]つつなれにし[つ]まあれば[は]るばるきぬる旅（[た]び）をしぞ思ふ
とよめりければ、みな人、乾飯の上に涙落としてほとびにけり。
行（ゆ）き行きて、駿河（するが）の国に至りぬ。宇津（うつ）の山に至りて、わが入らむとする道は、いと暗う細きに、つた、かへでは茂り、もの心細く、すずろなるめを見ることと思ふに、修行者（すぎやうざ）逢ひたり。「かかる道は、いかでかいまする」と言ふを見れば、見し人なりけり。京に、その人の御もとにとて、文（ふみ）書きてつく。
駿河（するが）なる宇津（うつ）の山べのうつつにも夢にも人に逢わぬなりけり
富士の山を見れば、五月のつごもりに、雪いと白う降れり。
==意味（現代語訳）==
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[[Category:伊勢物語]]
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第九段・東下り（あづまくだり）
==本文（原文）==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東（あづま）の方（かた）に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑（まど）ひ行きけり。三河（みかは）の国八橋（やつはし）という所に至りぬ。そこを八つ橋といひけるは、水行く川の蜘蛛手（くもで）なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋といひける。その沢のほとりの木の陰におりゐて、乾飯（かれいひ）食いけり。その沢にかきつばたいとおもしろく咲きたり。それを見て、ある人のいはく、「かきつばたといふ五文字を句の上（かみ）にすゑて、旅の心をよめ」と言ひければ、よめる、
唐衣（[か]らころも）[き]つつなれにし[つ]まあれば[は]るばるきぬる旅（[た]び）をしぞ思ふ
とよめりければ、みな人、乾飯の上に涙落としてほとびにけり。
行（ゆ）き行きて、駿河（するが）の国に至りぬ。宇津（うつ）の山に至りて、わが入らむとする道は、いと暗う細きに、つた、かへでは茂り、もの心細く、すずろなるめを見ることと思ふに、修行者（すぎやうざ）逢ひたり。「かかる道は、いかでかいまする」と言ふを見れば、見し人なりけり。京に、その人の御もとにとて、文（ふみ）書きてつく。
駿河（するが）なる宇津（うつ）の山べのうつつにも夢にも人に逢わぬなりけり
富士の山を見れば、五月のつごもりに、雪いと白う降れり。
==意味（現代語訳）==
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[[Category:伊勢物語]]
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カテゴリ:伊勢物語
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ページの作成:「[[Category:文学]]」
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[[Category:文学]]
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論理と数学の基礎について
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
さて、𝕆t とは素の概念全ての集合だと書いた。これは便宜的に5つの排他的な部分集合に分ける。
#実数
#ユークリッド空間上の点、ただし、全ての自然数で示されるn次元の空間上の点すべて
#文字
#現実世界の主体
#それ以外の概念
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
※コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
==論理式に解釈を代入することによって、命題、述語になる==
例えば…
1+1=2
これは式ですが命題でもある。真偽値が真の命題ですよね。
これを論理式にすると、
P1(f1(c1,c1),c2)
になります。
つまり論理式は言及のひな型、ここに、P1:=、f1:+、c1:1、c2:2、と、述語や関数、実数と、解釈を代入することで、真偽値を判断できる命題になる訳です。
もう一つ、
2*(x-1)*(2*x-1)=0
P1(f1(f1(c1,f2(a1,c2)),f2(f1(c1,a1),c2)),c3)
上記は方程式ですし、下のそれを論理式にしたものは、自由変数a1 を持つ開いた論理式になります。
（…以下続きます）
{{DEFAULTSORT:ろんりとすうかくのきそについて}}
[[Category:数学・論理]]
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論理的対象とは何だろうか?
今仮に全ての論理的対象の集合を考えてみよう。
集合の上位概念にクラスがある。クラスは集合と真のクラスに分けられる。一般に真のクラスは集合の要素にも真のクラスの要素にもならないと考えられている。一方集合は両者の要素になる。すべての概念の集まりは普通真のクラスと考えられているが、ここでは各種論理を変更したうえで、無理やり集合にしてしまおうと主張している。
さて、そのような論理的概念対象の全て、この世の最大集合が実在するかどうかは不明だが、考えるだけならただだからね^^、無理やり考えて其れを 𝕌 としてみよう。
この 𝕌 は、三つの排他的な部分集合を含む。それは全ての有限リストの集合 𝕃 、自分自身を含む集合全ての集合 𝕊_0 、リストと集合以外の全ての素の概念の集合 𝕆t である。
自分自身を含まない集合もこの 𝕌 の要素になるが、これ全てはラッセルの議論から、真のクラスと考えざるを得ない。つまり、 𝕌 は真のクラスの要素も含んでいるわけである。この真のクラス、自分自身を含まない集合全てを、述語、S_1(a1)と記述しよう。
𝕊_0 も S_1 もそれぞれ二種類に分けることが出来る。それは空集合と集合だけで構成されているか、他の論理的対象を含むかである。特定の集合の要素を、集合とそれ以外に分けてみよう。それ以外の概念対象を一つの集合にまとめ、集合に関しては全ての集合の和を求めて一つの集合にする。つまり二つの集合がこの操作でできるわけだが、このうち和集合の方を取り出し、もう一度同じ操作をする。これを和集合が空集合になるまで、複数回繰り返す。
𝕊_0 の要素は、この複数回は必ず無限回になる。S_1 の場合は有限回で終了する場合もあるし、無限回になる場合もある。
全ての回において、集合以外の論理対象をまとめた集合が空集合であれば、空集合と集合だけで構成された集合だし、空集合でなく中身のある集合が一回でも現れれば、他の論理対象を含む集合である。
ちなみに、 S_1 の場合は、この二つの集まりも、それぞれ真のクラスである。𝕊_0 の場合は二つとも集合、これは ZFCの分出公理からも言える。しかしこの場合は 𝕌 を特別視しないと議論が成り立たないが、これについては後述する。
さて、𝕆t とは素の概念全ての集合だと書いた。これは便宜的に5つの排他的な部分集合に分ける。
#実数
#ユークリッド空間上の点、ただし、全ての自然数で示されるn次元の空間上の点すべて
#文字
#現実世界の主体
#それ以外の概念
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
※コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
==論理式に解釈を代入することによって、命題、述語になる==
例えば…
1+1=2
これは式ですが命題でもある。真偽値が真の命題ですよね。
これを論理式にすると、
P1(f1(c1,c1),c2)
になります。
つまり論理式は言及のひな型、ここに、P1:=、f1:+、c1:1、c2:2、と、述語や関数、実数と、解釈を代入することで、真偽値を判断できる命題になる訳です。
もう一つ、
2*(x-1)*(2*x-1)=0
P1(f1(f1(c1,f2(a1,c2)),f2(f1(c1,a1),c2)),c3)
上記は方程式ですし、下のそれを論理式にしたものは、自由変数a1 を持つ開いた論理式になります。
==三値論理==
さて、今特定の自由変数を持たない閉じた論理式に、特定の解釈を与え、つまり代入して、命題を作ります。我々は普通この命題は真か偽か、その判断が可能になると教わります。つまり命題には二種の値、真か偽かの値を与え、その判断が可能になる訳です。
例えばこのような命題。
*全ての xに対して x-10=0である。
結論から先に言うと、この命題は偽ですよね。
x-10=0 は一次方程式で、複素数まで考えても、このx に関する述語を満たすのは x=10のみ。すべての複素数 xについてはこの述語、方程式は成り立ちません。ちなみにこの命題を論理式で書くと以下のようになります。
:∀x1P1(f1(x1,c1),c2)
つまり普通命題について真偽値を考える時、その値は真 True(1)か偽 False(0)か、二つ、二値論理なわけです。
しかしここでもう一つの真偽値、不適切 Nonsense(-1)を導入して考えてみようと主張したい。この三値で考えると非常に物事が整理され、すっきりと理解しやすくなる、そう主張しているわけです。
例えばこういう命題がある。
*3.2<6.3
これは真ですよね。そしてこれを論理式で書くと、
:P1(c1,c2)
このときこの P1という述語にどんなものが代入されているか、これは事実上 <ですが、これはどういう性質を持つ述語か。
これは実数の二項リストが全体クラスで、その前者の実数より後者の実数が大きい二項リストが真理クラスに入るわけです。
何故実数であり複素数では無いかというと、一般に複素数では大小関係を考えない、無いと見做しているからです。
そこでこういう命題を考える。
*3.2<7.5+2.1*i
これは? この命題の真偽値は?
これは、代入されている対象としての数が複素数なので、述語 <の全体クラスの外に対象を置いているわけです。この場合はその命題の真偽値を不適切 Nonsense(-1)にしよう、というのが私の提案であり、主張です。
真偽値が不適切になる場合は、ほかにもいろいろ例が考えられますが、詳しくは、後述する場合もあるかもしれませんし、或いはどういう時に真偽値 Nonsense(-1)と断ずるのが良いか、読者諸兄も考えてみて下さい。
（…以下続きます）
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[[Category:数学・論理]]
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伊勢物語/9.東下り
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第九段・東下り（あづまくだり）
==本文（原文）==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東（あづま）の方（かた）に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑（まど）ひ行きけり。三河（みかは）の国八橋（やつはし）という所に至りぬ。そこを八つ橋といひけるは、水行く川の蜘蛛手（くもで）なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋といひける。その沢のほとりの木の陰におりゐて、乾飯（かれいひ）食いけり。その沢にかきつばたいとおもしろく咲きたり。それを見て、ある人のいはく、「かきつばたといふ五文字を句の上（かみ）にすゑて、旅の心をよめ」と言ひければ、よめる、
唐衣（[か]らころも）[き]つつなれにし[つ]まあれば[は]るばるきぬる旅（[た]び）をしぞ思ふ
とよめりければ、みな人、乾飯の上に涙落としてほとびにけり。
行（ゆ）き行きて、駿河（するが）の国に至りぬ。宇津（うつ）の山に至りて、わが入らむとする道は、いと暗う細きに、つた、かへでは茂り、もの心細く、すずろなるめを見ることと思ふに、修行者（すぎやうざ）逢ひたり。「かかる道は、いかでかいまする」と言ふを見れば、見し人なりけり。京に、その人の御もとにとて、文（ふみ）書きてつく。
駿河（するが）なる宇津（うつ）の山べのうつつにも夢にも人に逢わぬなりけり
富士の山を見れば、五月のつごもりに、雪いと白う降れり。
時知らぬ山は富士の嶺（ね）いつとてか鹿のこまだらに雪の降るらむ
その山は、ここにたとへば、比叡（ひえ）の山をはたちばかり重ねあげたらむほどして、
==意味（現代語訳）==
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[[Category:伊勢物語]]
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第一次産業は重要だよね。正直言って、他人のWiki をヴァンダルしてる暇があったら、畑でも耕せよと言いたい^^
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<center><div class="image-container">[[ファイル:潮華音色.jpeg]]征服完了☆ --'''[[利用者:潮華音色|<font color=#6495ed>音色</font>]]'''([[利用者・トーク:潮華音色|<font color=#20b2aa>トーク</font>]]/[[特別:投稿記録/潮華音色|<u><font color=#20b2aa>編集履歴</font></u>]])</div></center>
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えー暫定トップページ、ウィキアカデミアとはウィキ学問であり、愛称はウィキマカダミアです。なぜか、と言うか少し理由は解ってるんだけど、潮華音色というヴァンダリストに目をつけられたようなので、侵攻を受け、Wiki の表示がめちゃくちゃになっている時が時々あります。
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伊勢物語
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潮華音色
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哲学・思想
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潮華音色
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技術
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数学・論理
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ウィキアカデミア:著作権
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潮華音色
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利用者・トーク:潮華音色
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ページの作成:「成程、あんた凄いね^^;;; これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;; どうしようかなー。 俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。 とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。 まあ俺もそこそこ暇人…」
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成程、あんた凄いね^^;;;
これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;;
どうしようかなー。
俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。
とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。
まあ俺もそこそこ暇人なんで今からやるけどね。
ただあんたのアップした糞絵、大体これ手が逆じゃあない^^;;;、それもわざとか? まあ少し頑張ればこの形に行けるかね???、これはとりあえず地獄のように不快だから、いったん消すけど、今後扱いは考えるよ。
どうかね、読んだ??
じゃあ今から作業はじめな。
俺もやるからさ。
--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 17:12 (UTC)
29c18548010054a8d9d0b75dfb60b644c8c5622a
論理と数学の基礎について
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text/x-wiki
さて、ここの記述は頭のおかしいヴァンダリストにすべて消されたので、もう一回始めから書く。基本的にWikiではそのスタイルなのでね。
そこでまず全ての論理的概念の集合 𝕌 をイマジンせよと最初に主張したわけです。これは濃度最大の最大集合、ただし特殊な集合で、真のクラスではなく、集合だが、他の常識的な集合とは少し違って、この濃度を持つ集合は、ZFC の幾つかの公理をキャンセルできる。
d2f7d05be9764ff909b4395734b69a7997dc2797
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Happy7
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text/x-wiki
さて、ここの記述は頭のおかしいヴァンダリストにすべて消されたので、もう一回始めから書く。基本的にWikiではそのスタイルなのでね。
そこでまず全ての論理的概念の集合 𝕌 をイマジンせよと最初に主張したわけです。これは濃度最大の最大集合、ただし特殊な集合で、真のクラスではなく、集合だが、他の常識的な集合とは少し違って、この濃度を持つ集合は、ZFC の幾つかの公理をキャンセルできる。
さて、この 𝕌 がどんな集合かは、ウィキバーシティの恐らくここと似たタイトルのページに集合 A として説明してあるから、それを読んでくれ。ただ私はウィキメディアではケツ毛まで抜かれて身ぐるみ剥がされて追い出された人間なので、基本的にセキュリティソフトでブロックしているので今では一切読んでいない。でもたぶんそのままだと思うし、更新されていても過去編集を参照すれば何とかなるだろう。
まあ簡単に言うと集合と有限リスト、それ以外の論理概念の 3つを部分にする集合で、自分自身を含まない集合すべてという真のクラス、これを要素ではなく部分として含んでいる。そしてそれ以外の論理概念とは、実数と自然数次元ユークリッド空間上の点、文字、現実世界の主体、その他だ。後自分自身を含まない集合全てというのは二つの真のクラスに分けれる。この二つの分け方は、このページの過去編集を参考にしてください。
後は…手元にあるセーブしてあるテキストを流し込みますよ。
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
*コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
==論理式に解釈を代入することによって、命題、述語になる==
例えば…
1+1=2
これは式ですが命題でもある。真偽値が真の命題ですよね。
これを論理式にすると、
P1(f1(c1,c1),c2)
になります。
つまり論理式は言及のひな型、ここに、P1:=、f1:+、c1:1、c2:2、と、述語や関数、実数と、解釈を代入することで、真偽値を判断できる命題になる訳です。
もう一つ、
2*(x-1)*(2*x-1)=0
P1(f1(f1(c1,f2(a1,c2)),f2(f1(c1,a1),c2)),c3)
上記は方程式ですし、下のそれを論理式にしたものは、自由変数a1 を持つ開いた論理式になります。
==三値論理==
さて、今特定の自由変数を持たない閉じた論理式に、特定の解釈を与え、つまり代入して、命題を作ります。我々は普通この命題は真か偽か、その判断が可能になると教わります。つまり命題には二種の値、真か偽かの値を与え、その判断が可能になる訳です。
例えばこのような命題。
全ての xに対して x-10=0である。
結論から先に言うと、この命題は偽ですよね。
x-10=0 は一次方程式で、複素数まで考えても、このx に関する述語を満たすのは x=10のみ。すべての複素数 xについてはこの述語、方程式は成り立ちません。ちなみにこの命題を論理式で書くと以下のようになります。
∀x1P1(f1(x1,c1),c2)
つまり普通命題について真偽値を考える時、その値は真 True(1)か偽 False(0)か、二つ、二値論理なわけです。
しかしここでもう一つの真偽値、不適切 Nonsense(-1)を導入して考えてみようと主張したい。この三値で考えると非常に物事が整理され、すっきりと理解しやすくなる、そう主張しているわけです。
例えばこういう命題がある。
3.2<6.3
これは真ですよね。そしてこれを論理式で書くと、
P1(c1,c2)
このときこの P1という述語にどんなものが代入されているか、これは事実上 <ですが、これはどういう性質を持つ述語か。
これは実数の二項リストが全体クラスで、その前者の実数より後者の実数が大きい二項リストが真理クラスに入るわけです。
何故実数であり複素数では無いかというと、一般に複素数では大小関係を考えない、無いと見做しているからです。
そこでこういう命題を考える。
3.2<7.5+2.1*i
これは? この命題の真偽値は?
これは、代入されている対象としての数が複素数なので、述語 <の全体クラスの外に対象を置いているわけです。この場合はその命題の真偽値を不適切 Nonsense(-1)にしよう、というのが私の提案であり、主張です。
真偽値が不適切になる場合は、ほかにもいろいろ例が考えられますが、詳しくは、後述する場合もあるかもしれませんし、或いはどういう時に真偽値 Nonsense(-1)と断ずるのが良いか、読者諸兄も考えてみてください。
==真理表==
我々の時代は高校数学の論理と集合の単元で真理表を学習したものだが、今現在はどうか、ここではとりあえず、三値論理の真理表を示してみよう。
{|class="wikitable"
|-
!A!!￢A!!B!!A∧B!!A∨B
|-
|1||0||1||1||1
|-
|1||0||0||0||1
|-
|1||0||-1||-1||-1
|-
|0||1||1||0||1
|-
|0||1||0||0||0
|-
|0||1||-1||-1||-1
|-
|-1||-1||1||-1||-1
|-
|-1||-1||0||-1||-1
|-
|-1||-1||-1||-1||-1
|}
￢ は （～でない）、∧ は （～かつ～）、∨ は （～または～）、 1 は真(True)、0 は偽(False)、 -1 は不適切(Nonsense)。
そして￢A∨B は A⇒B（AならばB）と完全に等価。
{|class="wikitable"
|-
!A!!B!!￢A∨B!!A holds B
|-
|1||1||1||1
|-
|1||0||0||0
|-
|1||-1||-1||0
|-
|0||1||1||1
|}
1b92fb19a1e0dcffea1e9c9cf6c0f997569a1f99
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2023-09-23T06:39:40Z
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text/x-wiki
さて、ここの記述はwikiにありがちな事だが、ある人物にすべて消去されたので、もう一回始めから書く。基本的にWikiではそのスタイルなのでね。
そこでまず全ての論理的概念の集合 𝕌 をイマジンせよと最初に主張したわけです。これは濃度最大の最大集合、ただし特殊な集合で、真のクラスではなく、集合だが、他の常識的な集合とは少し違って、この濃度を持つ集合は、ZFC の幾つかの公理をキャンセルできる。
さて、この 𝕌 がどんな集合かは、ウィキバーシティの恐らくここと似たタイトルのページに集合 A として説明してあるから、それを読んでくれ。更新があるかもしれないが、基本的に何らかの参考になるだろう。
まあ簡単に言うと集合と有限リスト、それ以外の論理概念の 3つを部分にする集合で、自分自身を含まない集合すべてという真のクラス、これを要素ではなく部分として含んでいる。そしてそれ以外の論理概念とは、実数と自然数次元ユークリッド空間上の点、文字、現実世界の主体、その他だ。後自分自身を含まない集合全てというのは二つの真のクラスに分けれる。この二つの分け方は、このページの過去編集を参考にしてください。
後は…手元にあるセーブしてあるテキストを流し込みますよ。
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
*コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
==論理式に解釈を代入することによって、命題、述語になる==
例えば…
1+1=2
これは式ですが命題でもある。真偽値が真の命題ですよね。
これを論理式にすると、
P1(f1(c1,c1),c2)
になります。
つまり論理式は言及のひな型、ここに、P1:=、f1:+、c1:1、c2:2、と、述語や関数、実数と、解釈を代入することで、真偽値を判断できる命題になる訳です。
もう一つ、
2*(x-1)*(2*x-1)=0
P1(f1(f1(c1,f2(a1,c2)),f2(f1(c1,a1),c2)),c3)
上記は方程式ですし、下のそれを論理式にしたものは、自由変数a1 を持つ開いた論理式になります。
==三値論理==
さて、今特定の自由変数を持たない閉じた論理式に、特定の解釈を与え、つまり代入して、命題を作ります。我々は普通この命題は真か偽か、その判断が可能になると教わります。つまり命題には二種の値、真か偽かの値を与え、その判断が可能になる訳です。
例えばこのような命題。
全ての xに対して x-10=0である。
結論から先に言うと、この命題は偽ですよね。
x-10=0 は一次方程式で、複素数まで考えても、このx に関する述語を満たすのは x=10のみ。すべての複素数 xについてはこの述語、方程式は成り立ちません。ちなみにこの命題を論理式で書くと以下のようになります。
∀x1P1(f1(x1,c1),c2)
つまり普通命題について真偽値を考える時、その値は真 True(1)か偽 False(0)か、二つ、二値論理なわけです。
しかしここでもう一つの真偽値、不適切 Nonsense(-1)を導入して考えてみようと主張したい。この三値で考えると非常に物事が整理され、すっきりと理解しやすくなる、そう主張しているわけです。
例えばこういう命題がある。
3.2<6.3
これは真ですよね。そしてこれを論理式で書くと、
P1(c1,c2)
このときこの P1という述語にどんなものが代入されているか、これは事実上 <ですが、これはどういう性質を持つ述語か。
これは実数の二項リストが全体クラスで、その前者の実数より後者の実数が大きい二項リストが真理クラスに入るわけです。
何故実数であり複素数では無いかというと、一般に複素数では大小関係を考えない、無いと見做しているからです。
そこでこういう命題を考える。
3.2<7.5+2.1*i
これは? この命題の真偽値は?
これは、代入されている対象としての数が複素数なので、述語 <の全体クラスの外に対象を置いているわけです。この場合はその命題の真偽値を不適切 Nonsense(-1)にしよう、というのが私の提案であり、主張です。
真偽値が不適切になる場合は、ほかにもいろいろ例が考えられますが、詳しくは、後述する場合もあるかもしれませんし、或いはどういう時に真偽値 Nonsense(-1)と断ずるのが良いか、読者諸兄も考えてみてください。
==真理表==
我々の時代は高校数学の論理と集合の単元で真理表を学習したものだが、今現在はどうか、ここではとりあえず、三値論理の真理表を示してみよう。
{|class="wikitable"
|-
!A!!￢A!!B!!A∧B!!A∨B
|-
|1||0||1||1||1
|-
|1||0||0||0||1
|-
|1||0||-1||-1||-1
|-
|0||1||1||0||1
|-
|0||1||0||0||0
|-
|0||1||-1||-1||-1
|-
|-1||-1||1||-1||-1
|-
|-1||-1||0||-1||-1
|-
|-1||-1||-1||-1||-1
|}
￢ は （～でない）、∧ は （～かつ～）、∨ は （～または～）、 1 は真(True)、0 は偽(False)、 -1 は不適切(Nonsense)。
そして￢A∨B は A⇒B（AならばB）と完全に等価。
{|class="wikitable"
|-
!A!!B!!￢A∨B!!A holds B
|-
|1||1||1||1
|-
|1||0||0||0
|-
|1||-1||-1||0
|-
|0||1||1||1
|}
上の表は諸事情で全ての場合について書かれていない。
431918faefbfa385e3b6fbecab4e66bf1a962886
135
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2023-09-23T06:51:40Z
Happy7
2
/* 真理表 */
wikitext
text/x-wiki
さて、ここの記述はwikiにありがちな事だが、ある人物にすべて消去されたので、もう一回始めから書く。基本的にWikiではそのスタイルなのでね。
そこでまず全ての論理的概念の集合 𝕌 をイマジンせよと最初に主張したわけです。これは濃度最大の最大集合、ただし特殊な集合で、真のクラスではなく、集合だが、他の常識的な集合とは少し違って、この濃度を持つ集合は、ZFC の幾つかの公理をキャンセルできる。
さて、この 𝕌 がどんな集合かは、ウィキバーシティの恐らくここと似たタイトルのページに集合 A として説明してあるから、それを読んでくれ。更新があるかもしれないが、基本的に何らかの参考になるだろう。
まあ簡単に言うと集合と有限リスト、それ以外の論理概念の 3つを部分にする集合で、自分自身を含まない集合すべてという真のクラス、これを要素ではなく部分として含んでいる。そしてそれ以外の論理概念とは、実数と自然数次元ユークリッド空間上の点、文字、現実世界の主体、その他だ。後自分自身を含まない集合全てというのは二つの真のクラスに分けれる。この二つの分け方は、このページの過去編集を参考にしてください。
後は…手元にあるセーブしてあるテキストを流し込みますよ。
有限リストとは、ベクトルのように成分を、(○,×,△,□,…,☆)、有限次元並べたものだ。成分としてはリストも、"空"も許す。事実上𝕌 の要素は全て、𝕃 の要素のリストの成分になりうる。
この辺の操作で将来、特定の集合の濃度が問題になるだろうが、おそらく 𝕌 が特別な最大濃度集合で、それに準ずる集合は全てその濃度で扱えば、問題が生じないように思える。
そして𝕃 は 4種類の排他的集合に分ける。一つの視点は、成分としてリストだけを持つリストか、それ以外の論理対象を成分に持つリストか。
特定のリストの成分のうち、リストでないものを一つの集合にまとめ、リストはその成分をすべて一つの集合に纏める。リストの成分をまとめた集合をさらに同じようにリストでないものと、リストの中身の二つの集合に纏めて分ける。これを、リストの成分をまとめた集合が空集合になるまで続ける。場合によってはこれも無限回になることもある。これは二つ目の視点だ。無限回と有限回で二種類に分類しよう。
例えばこういうリストは無限回だ。
「2項のリストで、第 1成分も第 2成分も自分自身、つまりこの 2項リストそのもの。」
全ての回でリストではないものをまとめた集合が空集合であれば、これは成分としてリストだけを持つリスト、になるだろう。実用的には今のところ、このようなリストは意味のない、ナンセンスなものですがね。
==論理式==
さて、論理対象についてある程度明示した後は、論理的言及の骨格、論理式について書いていきたい。
===論理式で使用する記号・文字===
#対象記号（定数） c1、c2、c3、c4、c5、……
#関数記号 f1、f2、f3、f4、f5、……
#述語記号 P1、P2、P3、P4、P5、……
#自由変数 a1、a2、a3、a4、a5、……
#束縛変数 x1、x2、x3、x4、x5、……
#論理記号 ∧、∨、￢、∀、∃、⇒、⇔、holds、iff（いくつかあまり一般的ではない記号も含まれているが、詳しくは後述）
#括弧とコンマ (、)、,
*コンマは使わなくても論理式を構成できるが、括弧は意味の分別のために必要。
===例えばこういう式↓を我々は論理式と呼ぶ===
∀x1(P1(x1)⇒P2(x1))
∀x1∃x2P1(f1(x1,x2),a1)
===[項]の定義===
(1) 対象記号と自由変数は項である。
(2) f が n変数の関数記号で T1、T2、……、Tn が項なら、f(T1,T2,……,Tn) は項である。
(3) (1)と(2)で得られるもののみが項である。
===[論理式]の定義===
(1) P が n変数の述語記号で T1、T2、……、Tn が項なら、P(T1,T2,……,Tn) は論理式である。とくにこれを[原始論理式]と呼ぶ。
(2) A,B が論理式の時、￢A 、(A∧B) 、(A∨B) 、(A⇒B) 、(A⇔B) 、(AholdsB) 、(AiffB) も論理式である。慣習的に、この構成で論理式が完成するなら、最後の括弧はつけない。
(3) A(a) が自由変数 a を含む論理式で、x が A(a) に現れない束縛変数である時、∀xA(x) 、∃xA(x) は論理式である。
(4) (1)、(2)、(3)によって得られるもののみが論理式である。
==論理式に解釈を代入することによって、命題、述語になる==
例えば…
1+1=2
これは式ですが命題でもある。真偽値が真の命題ですよね。
これを論理式にすると、
P1(f1(c1,c1),c2)
になります。
つまり論理式は言及のひな型、ここに、P1:=、f1:+、c1:1、c2:2、と、述語や関数、実数と、解釈を代入することで、真偽値を判断できる命題になる訳です。
もう一つ、
2*(x-1)*(2*x-1)=0
P1(f1(f1(c1,f2(a1,c2)),f2(f1(c1,a1),c2)),c3)
上記は方程式ですし、下のそれを論理式にしたものは、自由変数a1 を持つ開いた論理式になります。
==三値論理==
さて、今特定の自由変数を持たない閉じた論理式に、特定の解釈を与え、つまり代入して、命題を作ります。我々は普通この命題は真か偽か、その判断が可能になると教わります。つまり命題には二種の値、真か偽かの値を与え、その判断が可能になる訳です。
例えばこのような命題。
全ての xに対して x-10=0である。
結論から先に言うと、この命題は偽ですよね。
x-10=0 は一次方程式で、複素数まで考えても、このx に関する述語を満たすのは x=10のみ。すべての複素数 xについてはこの述語、方程式は成り立ちません。ちなみにこの命題を論理式で書くと以下のようになります。
∀x1P1(f1(x1,c1),c2)
つまり普通命題について真偽値を考える時、その値は真 True(1)か偽 False(0)か、二つ、二値論理なわけです。
しかしここでもう一つの真偽値、不適切 Nonsense(-1)を導入して考えてみようと主張したい。この三値で考えると非常に物事が整理され、すっきりと理解しやすくなる、そう主張しているわけです。
例えばこういう命題がある。
3.2<6.3
これは真ですよね。そしてこれを論理式で書くと、
P1(c1,c2)
このときこの P1という述語にどんなものが代入されているか、これは事実上 <ですが、これはどういう性質を持つ述語か。
これは実数の二項リストが全体クラスで、その前者の実数より後者の実数が大きい二項リストが真理クラスに入るわけです。
何故実数であり複素数では無いかというと、一般に複素数では大小関係を考えない、無いと見做しているからです。
そこでこういう命題を考える。
3.2<7.5+2.1*i
これは? この命題の真偽値は?
これは、代入されている対象としての数が複素数なので、述語 <の全体クラスの外に対象を置いているわけです。この場合はその命題の真偽値を不適切 Nonsense(-1)にしよう、というのが私の提案であり、主張です。
真偽値が不適切になる場合は、ほかにもいろいろ例が考えられますが、詳しくは、後述する場合もあるかもしれませんし、或いはどういう時に真偽値 Nonsense(-1)と断ずるのが良いか、読者諸兄も考えてみてください。
==真理表==
我々の時代は高校数学の論理と集合の単元で真理表を学習したものだが、今現在はどうか、ここではとりあえず、三値論理の真理表を示してみよう。
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￢ は （～でない）、∧ は （～かつ～）、∨ は （～または～）、 1 は真(True)、0 は偽(False)、 -1 は不適切(Nonsense)。
そして￢A∨B は A⇒B（AならばB）と完全に等価。
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伊勢物語/9.東下り
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2023-09-21T17:45:31Z
Happy7
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text/x-wiki
第九段・東下り（あづまくだり）
==本文（原文）==
昔、男ありけり。その男、身をえうなきものに思ひなして、京にはあらじ、東（あづま）の方（かた）に住むべき国求めにとて行きけり。もとより友とする人ひとりふたりして行きけり。道知れる人もなくて、惑（まど）ひ行きけり。三河（みかは）の国八橋（やつはし）という所に至りぬ。そこを八つ橋といひけるは、水行く川の蜘蛛手（くもで）なれば、橋を八つ渡せるによりてなむ八橋といひける。その沢のほとりの木の陰におりゐて、乾飯（かれいひ）食いけり。その沢にかきつばたいとおもしろく咲きたり。それを見て、ある人のいはく、「かきつばたといふ五文字を句の上（かみ）にすゑて、旅の心をよめ」と言ひければ、よめる、
唐衣（[か]らころも）[き]つつなれにし[つ]まあれば[は]るばるきぬる旅（[た]び）をしぞ思ふ
とよめりければ、みな人、乾飯の上に涙落としてほとびにけり。
行（ゆ）き行きて、駿河（するが）の国に至りぬ。宇津（うつ）の山に至りて、わが入らむとする道は、いと暗う細きに、つた、かへでは茂り、もの心細く、すずろなるめを見ることと思ふに、修行者（すぎやうざ）逢ひたり。「かかる道は、いかでかいまする」と言ふを見れば、見し人なりけり。京に、その人の御もとにとて、文（ふみ）書きてつく。
駿河（するが）なる宇津（うつ）の山べのうつつにも夢にも人に逢わぬなりけり
富士の山を見れば、五月のつごもりに、雪いと白う降れり。
時知らぬ山は富士の嶺（ね）いつとてか鹿のこまだらに雪の降るらむ
その山は、ここにたとへば、比叡（ひえ）の山をはたちばかり重ねあげたらむほどして、なりは塩尻（しほじり）のやうになむありける。
なほ行き行きて、武蔵（むさし）の国と下総（しもつふさ）の国との中に、いと大きなる川あり。それをすみだ川といふ。その川のほとりに群れゐて思ひやれば、限りなく遠くも来にけるかなとわびあへるに、
==意味（現代語訳）==
[[Category:伊勢物語|いせものかたり]]
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メインページ
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Happy7
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text/x-wiki
えー暫定トップページ、ウィキアカデミアとはウィキ学問であり、愛称はウィキマカダミアです。なぜか、と言うか少し理由は解ってるんだけど、潮華音色というヴァンダリストに目をつけられたようなので、侵攻を受け、Wiki の表示がめちゃくちゃになっている時が時々あります。あーでも後の情報によると、潮華音色さんに成りすましているヴァンダリストという情報もありました。だとしたら、潮華音色さんにとっては迷惑な話ですよね。
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Happy7
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text/x-wiki
ウィキアカデミアとはウィキ学問であり、愛称はウィキマカダミアです。
今現在は無制限に参加歓迎。
但しヴァンダル行為はご遠慮ください。
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Happy7
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。いや、むしろ向こうが代替で亜流なのだ><!!。
学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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Happy7
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。
学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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Happy7
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text/x-wiki
つまり Wiki学問です。 WikimediaのWikiversity の代替サイトだと考えています。
学問に関するコンテンツとコミュニケーションの発展が目的。今後ぼちぼちと作っていきます。今現在は無制限に参加歓迎。
…でしたが、諸事情で閉鎖することにしました。
==ポータル==
*[[数学・論理]]
*[[哲学・思想]]
*[[自然科学]]
*[[人文科学]]
*[[社会科学]]
*[[技術]]
*[[コンピュータ]]
*[[農林水産学]]
*[[芸術]]
*[[文化]]
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利用者・トーク:潮華音色
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Happy7
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text/x-wiki
成程、あんた凄いね^^;;;
これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;;
どうしようかなー。
俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。
とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。
まあ俺もそこそこ暇人なんで今からやるけどね。
ただあんたのアップした糞絵、大体これ手が逆じゃあない^^;;;、それもわざとか? まあ少し頑張ればこの形に行けるかね???、これはとりあえず地獄のように不快だから、いったん消すけど、今後扱いは考えるよ。
どうかね、読んだ??
じゃあ今から作業はじめな。
俺もやるからさ。
--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 17:12 (UTC)
そうかーよく考えたら、あなたがネット界で活動している潮華音色さんに成りすましているヴァンダリストという可能性もあるんだよね。だとしたらもうこれは対処しようがないので、ブロックした上で画像ファイルも削除します。しかしもし成りすましなら、これはグローバルロック事案だよね。しかし成りすましでない可能性もひょっとしたらあるかもしれないけど、これはもう判断のしようがない。しかしもしあなたが成りすましなら、アカウント作りなおしてここに反省文を提出せよ。--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 21:31 (UTC)
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Happy7
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text/x-wiki
成程、あんた凄いね^^;;;
これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;;
どうしようかなー。
俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。
とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。
まあ俺もそこそこ暇人なんで今からやるけどね。
<s>ただあんたのアップした糞絵、大体これ手が逆じゃあない^^;;;、それもわざとか? まあ少し頑張ればこの形に行けるかね???、これはとりあえず地獄のように不快だから、いったん消すけど、今後扱いは考えるよ。</s>
どうかね、読んだ??
じゃあ今から作業はじめな。
俺もやるからさ。
--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 17:12 (UTC)
そうかーよく考えたら、あなたがネット界で活動している潮華音色さんに成りすましているヴァンダリストという可能性もあるんだよね。だとしたらもうこれは対処しようがないので、ブロックした上で画像ファイルも削除します。しかしもし成りすましなら、これはグローバルロック事案だよね。しかし成りすましでない可能性もひょっとしたらあるかもしれないけど、これはもう判断のしようがない。しかしもしあなたが成りすましなら、アカウント作りなおしてここに反省文を提出せよ。--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 21:31 (UTC)
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text/x-wiki
成程、あんた凄いね^^;;;
これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;;
どうしようかなー。
俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。
とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。
まあ俺もそこそこ暇人なんで今からやるけどね。
<s>ただあんたのアップした絵、大体これ手が逆じゃあない? 、それもわざとか? まあ少し頑張ればこの形に行けるかね???</s>（この絵、はじめは俺はあんたが自分で書いた絵だと思っていたけど、違うのなら、嫌がらせの極みだろう。なんか違う可能性の方が高そうだね）
どうかね、読んだ??
じゃあ今から作業はじめな。
俺もやるからさ。
--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 17:12 (UTC)
そうかーよく考えたら、あなたがネット界で活動している潮華音色さんに成りすましているヴァンダリストという可能性もあるんだよね。だとしたらもうこれは対処しようがないので、ブロックした上で画像ファイルも削除します。しかしもし成りすましなら、これはグローバルロック事案だよね。しかし成りすましでない可能性もひょっとしたらあるかもしれないけど、これはもう判断のしようがない。しかしもしあなたが成りすましなら、アカウント作りなおしてここに反省文を提出せよ。--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 21:31 (UTC)
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text/x-wiki
成程、あんた凄いね^^;;;
これこそまさに荒らし行為以外の何物でもない^^;;;
どうしようかなー。
俺もIPでいろいろ偉そうな事書いちゃった以上、普通の反応じゃあ面白くないよね^^。
とりあえずあんたに要求するけど、今この瞬間から、あんたが変えたコンテンツ、あんたの全知力を費やしてまともなものに書き換えな。
まあ俺もそこそこ暇人なんで今からやるけどね。
<s>ただあんたのアップした絵、大体これ手が逆じゃあない? 、それもわざとか? まあ少し頑張ればこの形に行けるかね???</s>（この絵、はじめは俺はあんたが自分で描いた絵だと思っていたけど、違うのなら、嫌がらせの極みだろう。なんか違う可能性の方が高そうだね）（さて、しつこいようだけど、この絵の事が気になるのでもう少し書いておく。初め俺はこの絵手が逆だと思っていたけど、よく考えたら、隣にいる人の左手だと考えれば問題ないよね。今それに気づいた）
どうかね、読んだ??
じゃあ今から作業はじめな。
俺もやるからさ。
--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 17:12 (UTC)
そうかーよく考えたら、あなたがネット界で活動している潮華音色さんに成りすましているヴァンダリストという可能性もあるんだよね。だとしたらもうこれは対処しようがないので、ブロックした上で画像ファイルも削除します。しかしもし成りすましなら、これはグローバルロック事案だよね。しかし成りすましでない可能性もひょっとしたらあるかもしれないけど、これはもう判断のしようがない。しかしもしあなたが成りすましなら、アカウント作りなおしてここに反省文を提出せよ。--[[利用者:Happy7|Happy7]] ([[利用者・トーク:Happy7|トーク]]) 2023年9月21日 (木) 21:31 (UTC)
634f4a4bf9b5a96e23cb495a98b77bc450e05f22
コンピュータ
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Happy7
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[[Special:Contributions/潮華音色|潮華音色]] ([[User talk:潮華音色|トーク]]) による編集を [[User:Happy7|Happy7]] による直前の版へ差し戻しました
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text/x-wiki
今のところ個人的に興味あるトピックは…
*PC64bitアセンブラプログラミング
*並列コンピューティング
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[[Category:コンピュータ|*]]
d0d7d132ef5c2e9937348080c4f8b5d3d73eb1c9
カテゴリ:コンピュータ
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Happy7
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[[Special:Contributions/潮華音色|潮華音色]] ([[User talk:潮華音色|トーク]]) による編集を [[User:Happy7|Happy7]] による直前の版へ差し戻しました
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text/x-wiki
{{DEFAULTSORT:こんひゆうた}}
[[Category:Main]]
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人文科学
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2023-09-23T06:31:42Z
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[[Special:Contributions/潮華音色|潮華音色]] ([[User talk:潮華音色|トーク]]) による編集を [[User:Happy7|Happy7]] による直前の版へ差し戻しました
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text/x-wiki
歴史学、[[文学]]、心理学、言語学。
{{DEFAULTSORT:しんふんかかく}}
[[Category:人文科学|*]]
4cf9292ba8670101ce193c4aafe2f7894f7ece05
カテゴリ:人文科学
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Happy7
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[[Special:Contributions/潮華音色|潮華音色]] ([[User talk:潮華音色|トーク]]) による編集を [[User:Happy7|Happy7]] による直前の版へ差し戻しました
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text/x-wiki
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伊勢物語
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歌物語。在原業平の一代記の形式をとるが、基本的にはフィクションであろう。
平安時代中期（西暦900頃?）成立。現在に残る形になったのは11世紀以降。現在の流布本は、藤原定家（『小倉百人一首』の撰者）(1162~1241)の校訂したものだという。
『伊勢物語』、『源氏物語』、『古今和歌集』を平安時代の三大文学と見る眼もある。
#[[伊勢物語/9.東下り|第九段「東下り」]]
#[[伊勢物語/23.筒井筒|第二十三段「筒井筒」]]
#[[伊勢物語/45.蛍|第四十五段「蛍」]]
#[[伊勢物語/83.小野の雪|第八十三段「小野の雪」]]
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カテゴリ:伊勢物語
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古典文学
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*[[伊勢物語]]
*今昔物語
*…
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カテゴリ:文学
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哲学・思想
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text/x-wiki
哲学。英語では philosophy。ギリシア語の philosophia に由来する。知(philein)を愛する(sophia)、という事らしい。西洋哲学。諸子百家。認識論、倫理学、美学。形而上学、宗教学。心と物質。
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*[[論理と数学の基礎について]]
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文学
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芸術は爆発だ!!!
そして創造と耽溺でもある。
文学、美術、演劇、建築、音楽、服飾、映画、写真。
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technique.工学(engineering)と言っても良いか。
土木、機械、電気、建築、鉱山、化学、冶金（やきん）、造船、自動車、航空機、鉄道、宇宙開発。
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social science.18世紀ごろからこの科学の運動が始まり、社会的人間に関する諸研究をこう呼ぶ。自然科学のみが至上の科学で価値があるという考えは、唯物論であり物理主義であり、アフリマン的悪徳である。各種文系科学の歴史的経緯を無視してはいけない。
経済学、政治学、法律学、社会学。
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文化
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culture. ラテン語、 cultura（耕作、育成）に由来する。漢語としては「文知教化」（刑罰や威力を用いないで導き教える）の意味で古くから使われていたという。
衣、食、住。
映画、アニメーション、漫画、サブカルチャー、文芸、動画、音楽。
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自然科学(natural science)とは、物質的自然を研究する科学であろう。理念や概念、精神を扱うのは自然科学の手に余る。物理、化学、生物。地質学、気象、天文学。工学、農林水産学、医学。
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